题目内容
已知集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}，B={x|-1＜x＜3}．（Ⅰ）若A={x|1＜x＜5}，求a的值；
（Ⅱ）若
且A⊆B，求实数a的取值范围．
【答案】分析：（1）由集合相等知道，
或
，解出a即可；
（2）由不等式
可得a≥-2，再由集合的基本关系求出a的范围．
解答：解：（1）由于集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，
则
或
，解得a=2；
（2）由不等式
，等价于2a≥2-2，解得a≥-2，
所以集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|a-1＜x＜2a+1}，
又由A⊆B，B={x|-1＜x＜3}，则
，解得0≤a≤1．
点评：本题主要考查集合的包含、相等等基本关系，属于基础题，也是高考常会考的题型．
或，解出a即可；（2）由不等式
可得a≥-2，再由集合的基本关系求出a的范围．解答：解：（1）由于集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|1＜x＜5}，
则
或，解得a=2；（2）由不等式
，等价于2a≥2-2，解得a≥-2，所以集合A={x|[x-（a-1）]•[x-（2a+1）]＜0}={x|a-1＜x＜2a+1}，
又由A⊆B，B={x|-1＜x＜3}，则
，解得0≤a≤1．点评：本题主要考查集合的包含、相等等基本关系，属于基础题，也是高考常会考的题型．
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