Question

若a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴=x⁴，则a₂=（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  3

  4

• C．

  3

  8

• D．

  3

  16

Answer 1

分析：由题意求出a₄的值，通过x=

1

2

，求出a₀的值，转化x⁴的表达式为二项式定理的形式，通过二项式定理系数的性质求出a₂．

解答：解：因为a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴=x⁴，
所以a₄•2⁴=1，a₄=

1

24

，
当x=

1

2

时，a₀=

1

24

，
所以x⁴=[

1

2

(2x-1+1)]4=

1

24

[(2x-1)+1]4=a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴
所以a₂=

1

24

•C

2 4

=

6

16

=

3

8

．
故选C．

点评：本题考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查转化思想的应用．