题目内容

若(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10，则a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=
2
2
．
分析：令x=-2，得a0的值，然后在所给的等式中，两边同时求导可得20 （2x+3）9=a1+2a2 （x+2）+3a3 （x+2）2+…+10a10（x+2）9，再令x=-1可得a1+2a2+3a3+…+10a10的值．
解答：解：令x=-2，得a0=（-4+3）10=1，
∵(2x+3)10=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a10(x+2)10，
∴两边同时求导可得20 （2x+3）9=a1+2a2 （x+2）+3a3 （x+2）2+…+10a10（x+2）9，
令x=-1，
得a1+2a2+3a3+…+10a10=1，
∴a0+a1+2a2+3a3+…+10a10=1+1=2．
故答案为：2．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，根据式子的特点，利用复合函数的导数公式求导数，是解决本题的关键，利用赋值法是解决多项式求值的基本方法．
练习册系列答案
相关题目
以下命题正确的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个单位得到y=3sin2x的图象．
（2）若等差数列的前n项和为Sn则三点（(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线
（3）若f（x）=cos4x-sin4x则f′(
π
12
)=-1
（4）若三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d则“a+b+c=0”是f（x）有极值点的充要条件．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即为所求．
学习以上问题的解法，解决下面的问题：
（1）已知函数f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函数及反函数的定义域A；
（2）对于（1）中的A，设g（x）=
10-x
10+x
x∈A，试判断g（x）的单调性；（不证）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求实数a的取值范围．
以下命题正确的是
 
．
①把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位，得到y=3sin2x的图象；
②一平面内两条直线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0表示的曲线经过点P；
③由“若ab=ac（a≠0，a，b，c，∈R），则b=c”．类比“若
a
•
b
=
a
•
c
(
a
≠
0
，
a
，
b
，
c
为三个向量），则
b
=
c
；
④若等差数列{an}前n项和为sn，则三点(10，
s10
10
)，（100，
s100
100
），（110，
s110
110
）共线．
若(2x-3)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+2a2+3a3+4a4+5a5等于
[     ]
A．-10
B．-5
C．5
D．10

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