题目内容

△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA+
3
acosC=0
（1）求C的值；
（2）若cosA=
3
5
，c=5
3
，求sinB和b的值．
（1）将csinA+
3
acosC=0利用正弦定理化简得：2RsinCsinA+2R
3
sinAcosC=0，
即2sinCsinA+2
3
sinAcosC=0，
∵sinA≠0，
∴sinC+
3
cosC=0，即tanC=-
3
，
∵C∈（0，π），
∴C=
2π
3
；
（2）∵cosA=
3
5
，A∈（0，
π
2
），
∴sinA=
1-cos2A
=
4
5
，
则sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
4
5
×（-
1
2
）+
3
5
×
3
2
=
3
3
-4
10
，
∵sinB=
3
3
-4
10
，c=5
3
，sinC=sin
2π
3
=
3
2

则由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，得：b=
csinB
sinC
=
5
3
×
3
3
-4
10
3
2
=3
3
-4．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinC=
1
1
．

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