Question

在△ABC中，已知A=30°，C=45°，a=2，则△ABC的面积等于（　　）

• A．

  2

• B．

  3

  +1
• C．2

  2

• D．

  1

  2

  (

  3

  +1)

Answer 1

分析：利用三角形内角和求出B，利用正弦定理求出c，然后利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：因为△ABC中，已知A=30°，C=45°，所以B=180°-30°-45°=105°．
因为a=2，也由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，C=

csinA

sinC

=

2× 1 2

2 2

=

2

．
所以△ABC的面积，
S=

1

2

acsinB=

1

2

×2

2

sin105°
=

2

(sin45°cos60°+cos45°sin60°)
=

1

2

+

3

2

=

1+ 3

2

．
故选D．

点评：本题考查三角形中正弦定理的应用，三角形的面积的求法，两角和正弦函数的应用，考查计算能力．