Question

17．如果a²+b²=4，则ab的最大是2，如果ab=2，则a²+b²的最小值是4．

Answer 1

分析 由基本不等式可得4=a²+b²≥2ab，a²+b²≥2ab，注意等号成立的条件即可．

解答 解：由题意可得4=a²+b²≥2ab，∴ab≤$\frac{4}{2}$=2，
当且仅当a=b=±$\sqrt{2}$时取等号，
∴ab的最大值是2；
当ab=2时，可得a²+b²≥2ab=4，
当且仅当a=b=±$\sqrt{2}$时取等号，
∴a²+b²的最小值是4；
故答案为：大；2；小；4

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．