Question

的值域为________，的值域为________．

Answer 1

[-4，-2]    [-5，-1]
分析：（1）是形如y=asinx+bcosx的函数模型求值域，可以化为一个三角函数的名下处理．
（2）是形如y=的函数模型求值域，可以想办法去掉分子的变量x，即利用反函数思想解决问题．
解答：（1）-4=2|sin（x-）|-4，
∴0≤|sin（x-）|≤1，∴-4≤2|sin（x-）|-4≤-2
故答案为：[-4，-2]．
（2） y==4-，
∵-1≤cosx≤1，∴1≤cosx+2≤3，3≤≤9，
∴-5≤4-≤1，
故答案为：[-5，-1]．
点评：求函数值域的常见题型与方法：
（1）形如y=asinx+bcosx的函数模型，宜采用化简到同一三角函数名下处理．
（2）形如y=的函数模型，宜采用反函数法处理．
（3）形如y=（ax+b）+的函数模型，宜采用换元法处理．
（4）复合函数模型，单调性遵循同增异减，值域需要知道构成复合的每一个函数的性质．