题目内容
设函数
（p是实数，e是自然对数的底数）
（1）若函数f（x）在定义域内不单调，求实数p的取值范围；
（2）若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0），求实数p的取值范围．
解：（1）
，
有条件得，f'（x）=0在（0，+∞）上有解
即
在（0，+∞）上有解，∵x＞0，∴
，∴0＜p≤1
若当p=1时，
≥0，不符条件，所以0＜p＜1
（2）有题意得：f（x）＞g（x）在[1，e]上有解
即
在[1，e]上有解
即
在[1，e]上有解
记
，只需p＞h（x）min∵
，所以
在[1，e]是减函数
在[1，e]是增函数
所以h（x）在[1，e]是减函数
分析：（1）求出f（x）的导函数，令导函数等于0，在（0，+∞）上有解，分离出p，利用基本不等式求出p的范围，检验p=1是否满足题意．
（2）将问题转化为f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，分离出p，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最小值，令p＞h（x）的最小值即得p的范围．
点评：解决方程有解问题转化为求函数的值域；解决不等式有解问题，转化为求函数的最值．
，有条件得，f'（x）=0在（0，+∞）上有解
即
在（0，+∞）上有解，∵x＞0，∴，∴0＜p≤1若当p=1时，
≥0，不符条件，所以0＜p＜1（2）有题意得：f（x）＞g（x）在[1，e]上有解
即
在[1，e]上有解即
在[1，e]上有解记
，只需p＞h（x）min∵，所以在[1，e]是减函数在[1，e]是增函数所以h（x）在[1，e]是减函数
分析：（1）求出f（x）的导函数，令导函数等于0，在（0，+∞）上有解，分离出p，利用基本不等式求出p的范围，检验p=1是否满足题意．
（2）将问题转化为f（x）＞g（x）在[1，e]上有解，分离出p，构造函数h（x），利用导数求出h（x）的最小值，令p＞h（x）的最小值即得p的范围．
点评：解决方程有解问题转化为求函数的值域；解决不等式有解问题，转化为求函数的最值．
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