题目内容

给定两个向量 $数学公式$ =（3，4）、 $数学公式$ =（2，-1），且（ $数学公式$ +λ $数学公式$ ）⊥（ $数学公式$ - $数学公式$ ），则λ=

A.
1
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先根据向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ ²与 $\text{[math]}$ ²，以及 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值，再由（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），等价于（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=0进行数量积运算，再将 $\text{[math]}$ ²与 $\text{[math]}$ ²， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的值代入即可得到答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（3，4）、 $\text{[math]}$ =（2，-1），
∴ $\text{[math]}$ ²=9+16=25， $\text{[math]}$ ²=4+1=5， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =6-4=2
∵（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
∴（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ²-λ $\text{[math]}$ ²+（λ-1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =25-5λ+2（λ-1）=0
∴λ= $\text{[math]}$
故选C．
点评：本题主要考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，以及数量积的坐标运算，同时考查了计算能力，属于基础题．