Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的参数方程为 (为参数），曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点，与轴交于点.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】【试题分析】（1）分别运用代入消元法消去参数和极坐标与直角坐标之间的互化公式求解；（2）将直线的参数方程 (为参数)代入曲线的直角坐标方程可得，依据参数的几何意义直接求解：

解：（1)消去参数，把直线的参数方程 (为参数)化为普通方程得，

曲线的极坐标方程可化为，

∴曲线的直角坐标方程是，

即.

（2）∵直线与曲线交于 两点，与轴交于点，

把直线的参数方程 (为参数)代入曲线的直角坐标方程，

得，

∴.

依据参数的几何意义得 .