Question

求经过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x－y－1＝0平行的直线方程.

Answer 1

答案：15x-5y+2＝0
解析：

解法1：由方程组：，得：∵直线l和直线3x－y－1＝0平行，∴直线l的斜率k=3．∴根据点斜式有：，即所求直线方程为15x－5y＋2＝0． 解法2：∵直线l过两直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点，∴可设直线l的方程为：2x－3y－3＋λ(x＋y＋2)=0，即(λ＋2)x＋(λ－3)y＋2λ－3=0．∵直线l与直线3x－y－1＝0平行，∴，解之得，从而所求直线方程为15x－5y＋2＝0． 可先求出交点坐标，再根据点斜式求出所要求的直线方程；也可利用直线系(平行系或过定点系)求直线方程． 点拨：直线系是直线和方程的理论发展，是数学符号语言中一种有用的工具；是一种很有用的解题技巧，应注意掌握和应用.