Question

使不等式对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：不等式的左侧设为a_n，构造数列{an}通过证明数列是递减数列，求出使不等式成立的最小正整数a的值．
解答：解：设：a_n=，
a_n+1=，
a_n+1-a_n=＜0
所以{a_n}对于n为正整数时为单调递减数列，
使不等式对一切正整数n都成立的最小正整数a的值，
就是n=1时，a＞=2008+成立的最小整数．即2009．
故答案为：2009．
点评：本题是中档题，考查数列与不等式的关系，考查构造法解题，已经函数的单调性等有关知识．