Question

已知函数y=cos²x+asinx-a²+2a+5有最大值2，试求实数a的值．

Answer 1

y=1-sin²x+asinx-a²+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t²+at-a²+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t=

a

2

当

a

2

＜-1时，即a＜-2，y_max=f（-1）=-a²+a+5=2，a=

1± 13

2

（舍）
当-1≤

a

2

≤1时，即-2≤a≤2，ymax=f(

a

2

)=-

3

4

a2+2a+6=2，此时a=4(舍)或a=-

4

3

．
当

a

2

＞1时，即a＞2，y_max=f（1）=-a²+3a+5=2，a=

3+ 21

2

或a=

3- 21

2

（舍）
所以a=

3+ 21

2

．