Question

若对任意n∈N^*，(-1)n+1a＜3-

(-1)n

n

恒成立，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：要注意对N分类讨论：（1）N为奇数(-1)n+1a＜3-

(-1)n

n

恒成立，转化为a＜3+

1

n

恒成立，即a≤3：（2）N为偶数(-1)n+1a＜3-

(-1)n

n

恒成立，转化为a＞-3+

1

n

恒成立，即a＞-

5

2

解答：解：（1）当n为奇数时
(-1)n+1a＜3-

(-1)n

n

恒成立，转化为a＜3+

1

n

恒成立
即a≤3
（2）当n为偶数时
(-1)n+1a＜3-

(-1)n

n

恒成立，转化为a＞-3+

1

n

恒成立
即a＞-

5

2

故答案为：(-

5

2

，3]

点评：本题考查了函数函数最值的应用，但阶梯的关键在于转化为恒成立问题，并要注意对n进行分类讨论，属于基础题．