Question

已知=（2，cosx），=（sin（x+），-2），函数f（x）=•．
（1）求函数f（x）的单调增区间；
（2）若f（x）=，求cos（2x-）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）化简函数f（x）的解析式为2sin（x-），令，k∈z，求得x的范围，即可得到
f（x）的单调增区间．
（2）由（1）可得f（x）=即 sin（x-）=，利用二倍角的余弦公式可得cos（2x-）=1-2，运算求得结果．
解答：解：（1）∵= 
=sinx-cosx=2sin（x-） …（5分）
由，k∈z，得，． …（7分）
故函数f（x）的单调增区间为[]，k∈z．…（8分）
（2）由（1）可得f（x）=即 sin（x-）=．…（10分）
∴cos（2x-）=1-2=．…（12分）
点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦公式，正弦函数的单调性，二倍角的余弦公式，属于基础题．