Question

函数f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为（　　）

• A、a＞-3
• B、a＞-2
• C、a≥-3
• D、a≥-2

Answer 1

分析：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立，考虑用分离参数法求解．

解答：解：根据函数的导数与单调性的关系，f（x）=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，只需f′（x）≥0在区间[2，3]上恒成立．
由导数的运算法则，f′（x）=

a

x

+ 1≥0，移向得，

a

x

≥ -1，a≥-x，，a只需大于等于-x的最大值即可，由-x≤-2，∴a≥-2
故选D

点评：本题考查函数的导数与单调性关系的应用，不等式恒成立问题，考查转化、计算、逻辑思维能力．