题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx-cosx＜0，
又sinx+cosx= $\text{[math]}$ ，平方后得到 1+sin2x= $\text{[math]}$ ，
∴sin2x=- $\text{[math]}$ ∴（sinx-cosx ）²=1-sin2x= $\text{[math]}$ ，
又∵sinx-cosx＜0，
∴sinx-cosx=- $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）可得sinx=- $\text{[math]}$ ，cosx= $\text{[math]}$ ，tanx=- $\text{[math]}$ ，
代入分子分母中，原分式可化为： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）由 $\text{[math]}$ 可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx-cosx＜0．再利用平方关系式求解．（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．
（2）由（1）求出tanx，sinx，cosx代入分式即可得到答案．
点评：本题利用公式（sinx-cosx）²=（sinx+cosx）²-4sinxcosx．求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围．

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如图，已知曲线C：y=

(n∈N*)．从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）．设x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设△P_iQ_iQ_i+1（i∈N^*）和面积为Si，记f(n)=

Si，求证f(n)＜

.

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，S_n-S_m=q^mS_n-m恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，

恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，

恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，

恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．