Question

如图，在直三棱柱ABO-A′B′O′中，OO′=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是线段A′B′的中点，P是侧棱BB′上的一点，若OP⊥BD，求OP与底面AOB所成角的大小。（结果用反三角函数值表示）

Answer 1

解：如图，以O点为原点建立空间直角坐标系， 由题意，有， 设P（3，0，z），则， 因为BD⊥OP， ∴，， 因为BB′⊥平面AOB， ∴∠POB是OP与底面AOB所成的角， ， ∴。