题目内容

函数f(x)=cos
2x
5
+sin
2x
5
的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（　　）
A、5π
B、2π
C、
5
2
π
D、
2
5
π
分析：把函数解析式提取
2
，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式求出函数的周期，由相邻的两条对称轴之间的距离等于周期的一半，根据周期除以2即可求出．
解答：解：函数f(x)=cos
2x
5
+sin
2x
5
=
2
（
2
2
cos
2x
5
+
2
2
sin
2x
5
）
=
2
sin（
2x
5
+
π
4
），
∵ω=
2
5
，∴T=
2π
ω
=5π，
则相邻的两条对称轴之间的距离是
T
2
=
5
2
π．
故选C
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为一个角的三角函数值是求函数周期的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及图象的对称轴方程；
（Ⅱ）设函数g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．
函数f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　　）
A、最小正周期为π的偶函数
B、最小正周期为
π
2
的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数
D、最小正周期为
π
2
的奇函数
下列说法中：
①函数f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到定直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③设函数f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，则f（x）+f'（x）是奇函数；
④双曲线
x2
25
-
y2
16
=1的一个焦点到渐近线的距离是5；
其中正确命题的序号是
③
③
．
（2006•石景山区一模）已知函数f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的单调递增区间．
已知函数f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化简f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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