题目内容

如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1ClC是面积为的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1ClC，A1B=AB=AC=1.

(Ⅰ)求证：AA1⊥BC1;

(Ⅱ)求侧面BCC1B1与侧面ACC1A1所成二面角的大小.

解：侧面AA1C1C是菱形,所以A1A=A1C1=C1C=CA=1,从而△A1AB是等边三角形.

设D是AA1的中点,则AA1,⊥BD,又侧面ABB1A1⊥侧面AA C1C,所以BD⊥侧面AA1C1C,侧面AA1C1C的面积为,∠AA1Cl=60°,所以△AA1C是等边三角形,AA1⊥C1D. 

(Ⅱ)依题意,过B作BO⊥AA1,连OCl.则△ABAl为正三角形,△ACC1为正三角形,

∴AO⊥BO,AO⊥OC1.  ∴BC1在底面的射影为OC1.又BO=OC1,∴∠BC1O=45°

练习册系列答案
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精英家教网已知如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
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，且AA1⊥A1C，AA1=A1C．
（1）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小；
（2）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小；
（3）求顶点C到侧面A1ABB1的距离．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB=3，AC=2，侧棱与底面成60°角．
（1）求证：AC⊥面ABC1；
（2）求证：C1点在平面ABC上的射影H在直线AB上；
（3）求此三棱柱体积的最小值．
精英家教网如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
3
2
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求证：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABC的体积．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC=45°，侧面A1ABB1是边长为a的菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB=60°，E、F分别是AB1、BC的中点．
（1）求证EF∥平面A1ACC1；
（2）求EF与侧面A1ABB1所成的角．
（2012•潍坊二模）如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BB1C1C⊥底面ABC，△BC1C是等边三角形，AC⊥BC，AC=BC=4．
（1）求证：AC⊥B
C
 
1
；
（2）设D为BB1的中点，求二面角D-AC-B的余弦值．

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