Question

以数列{a_n}的任意相邻两项为坐标的点P_n(a_n，a_n+1)(n∈N^*)均在一次函数y＝2x＋k的图象上，数列{b_n}满足条件b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*，b₁≠0)．

(1)求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若S₆＝T₄，S₅＝－9，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)由题意an+1＝2an＋k，所以bn＝an+1－an＝2an＋k－an＝an＋k(*)，所以bn+1＝an+1＋k＝2an＋k＋k＝2(an＋k)＝2bn．因为b1≠0，所以．所以{bn}是首项为b1，公比为2的等比数列．

提示：

第(2)问的解答用了方程思想．