题目内容

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x＋1)－f(x)=2x．

(1)求f(x)；

(2)求f(x)在区间[－1，1]上的最大值和最小值．

答案：略
解析：

(1)；(2)最小值是，最大值是3．

(1)设，由f(0)=1，可知c=1．而f(x＋1)－f(x)=

=2ax＋a＋b．

由已知f(x＋1)－f(x)=2x，可得2a=2，a＋b=0．

(2)∵，即Î [－1，1]．

∴当xÎ [－1，1]时，f(x)的最小值是，f(x)的最大值是f(－1)=3．


练习册系列答案
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+
1
2
满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
5
2
-x有等根
（1）求f（x）的表达式；
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2
3
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x
f(x)．
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（Ⅱ）当a=
1
10
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bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）若方程g（x）=x的两实根为x1，x2f（x）=0的两根为x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范围．
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-x2-x+2
的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x2-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为
3
3
．
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

（1）f（x）为偶函数，试判断g（x）的奇偶性；
（2）若方程g（x）=x有两个不相等的实根，当a＞0时判断f（x）在（-1，1）上的单调性；
（3）当b=2a时，问是否存在x的值，使满足-1≤a≤1且a≠0的任意实数a，不等式f（x）＜4恒成立？并说明理由．

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