Question

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．

(1)求证：MN∥平面CDEF；

(2)求多面体A－CDEF的体积．

Answer 1

答案：
解析：

证明：由多面体AEDBFC的三视图知，三棱柱AED－BFC中，底面CAE是等腰直角三角形，DA＝AE＝2，DA⊥平面ABEF，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形　　2分 　　(1)连结EB，则M是EB的中点，在△EBC中，MN∥EC　　4分 　　且EC平面CDEF，平面CDEF， 　　∴MN∥平面CDEF　　6分 　　(2)因为DA⊥平面ABEF，EF平面ABEF， 　　∴EF⊥AD， 　　又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE， 　　∴四边形CDEF是矩形， 　　且侧面CDEF⊥平面DAE　　8分 　　取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA＝AE＝2，， 　　且AH⊥平面CDEF　　10分 　　所以，多面体A－CDEF的体积　　12分