题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（1）求sinx-cosx的值；
（2）求tan2x的值．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$
分析：（1）通过方程平方，求出sinxcosx，然后求sinx-cosx的平方，结合角的范围求解即可；
（2）利用二倍角公式化简tan2x，结合（1）的解答，求出所求tan2x的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围，考查计算能力．

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如图，已知曲线C：y=

(n∈N*)．从C上的点Q_n（x_n，y_n）作x轴的垂线，交C_n于点P_n，再从P_n作y轴的垂线，交C于点Q_n+1（x_n+1，y_n+1）．设x₁=1，a_n=x_n+1-x_n，b_n=y_n-y_n+1．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）求数列{a_n}的通项公式；
（III）设△P_iQ_iQ_i+1（i∈N^*）和面积为Si，记f(n)=

Si，求证f(n)＜

.

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，S_n-S_m=q^mS_n-m恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，

恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，

恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

已知实数q≠0，数列{a_n}的前n项和S_n，a₁≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，

恒成立．
（1）证明数列{a_n}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，S_i，S_j，S_k按一定顺序排列成等差数列，求q的值．