Question

已知sin（π-α）=-2sin（

π

2

+α），则sin2α等于（　　）

• A．-

  4

  5

• B．-

  2

  5

• C．

  2

  5

• D．

  4

  5

Answer 1

分析：直接利用诱导公式化简方程，通过同角三角函数的基本关系式以及二倍角公式求出sin2α的值．

解答：解：因为sin（π-α）=-2sin（

π

2

+α），
所以sinα=-2cosα，则sin2α=2sinαcosα=-2cos²α，
又sin²α+cos²α=1．
∴cos²α=

1

5

，
∴sin2α=-2×

1

5

=-

2

5

．
故选B．

点评：本题考查诱导公式的应用，二倍角的正弦函数以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．