Question

求过点A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．

Answer 1

分析：由圆过点A（1，2）和B（1，10），可得圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，设出圆心坐标和半径，将定点坐标和圆与直线x-2y-1=0相切可得方程组，解方程组求出圆心坐标和半径可得圆的方程．

解答：解：∵圆过点A（1，2）和B（1，10）
∴圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，
故设圆心为（a，6），半径为r，（3分）
则圆的方程为（x-a）²+（y-6）²=r²，
将（1，10）点代入得（1-a）²+（10-6）²=r²，…①
又∵圆与直线x-2y-1=0相切
∴r=

|a-13|

5

（6分）
即(a-1)2+16=

(a-13)2

5

，…②
解得：a=3，r=2

5

（9分）
∴（x-3）²+（y-6）²=20．   （12分）

点评：本题考查的知识点是圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标和半径的方程组是解答的关键．