Question

点P（x，y）是椭圆（a＞b＞0）上的任意一点，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，且∠F₁PF₂≤90°，则该椭圆的离心率e的取值范围是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   （0，1）
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由题设条件可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F₁PF₂最大，此时 cos∠F₁PF₂==≥0，得到a和c之间的关系，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．
解答：由题意可知，当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F₁PF₂最大，
此时 cos∠F₁PF₂==≥0，∴a≥c，
∴e=≤，
又∵0＜e＜1，
∴0＜e≤．
故选A．
点评：本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于（0，b）或（0，-b）处时，∠F₁PF₂最大．同时要注意椭圆离心率的取值范围是（0，1）．