题目内容

设f（x）=
5x+2k    (x≤0，k为常数)
ex           (x＞0)
问k为何值时，有
lim
x→0
f（x）存在？
分析：由题设知
lim
x→0-
f（x）=2k，
lim
x→0+
f（x）=1，所以要使
lim
x→0
f（x）存在，应有2k=1，由此可求出k的值．
解答：解：
lim
x→0-
f（x）=2k，
lim
x→0+
f（x）=1，
∴要使
lim
x→0
f（x）存在，应有2k=1．
∴k=
1
2
．
点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要注意函数有极限的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）定义：设f′′（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x3-6x2+5x+4，请回答下列问题．（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标
（2）检验函数f（x）的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论；
（3）写出一个三次函数G（x），使得它的“拐点”是（1，3）（不要过程）
设函数f（x）=5x-6，g (x)=log
5
f(x)
（1）解不等式g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]＜0 （n∈N*）；
（2）求h（n）=g（n）[g（1）+g（2）+…+g（n）]-132n （n∈N*）的最小值．
设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），f（x）图象的一条对称轴是x=
π8
．
（1）求φ的值；
（2）证明：对任意实数c，直线5x-2y+c=0与函数y=f（x）的图象不相切．
选考题
请从下列三道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卷上注明题号．
22-1设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|
（1）解不等式f（x）≤5x+1；
（2）若g(x)=
1
f(x)+m
定义域为R，求实数m的取值范围．
22-2如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2AC，
（1）求证：BE=2AD；
（2）当AC=1，BC=2时，求AD的长．
22-3已知P为半圆C：
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与半圆C上的弧AP的长度均为
π
3

（1）求以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．
（文）设f（x）=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1，则f（x）的反函数f-1（x）为（　　）
A、f-1(x)=1+
5x-2
B、f-1(x)=1+
5x
C、f-1(x)=-1+
5x-2
D、f-1(x)=1-
5x-2

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