题目内容

函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则在x∈（1，2）时f（x）=（　　）
分析：先设x∈（1，2），根据周期性和奇偶性将x转化到（0，1），代入函数解析式，然后根据性质化简求出解析式即可．
解答：解：设x∈（1，2），则-x∈（-2，-1），2-x∈（0，1）
∴f（2-x）=2-x+1=3-x
函数y=f（x）是以2为周期的偶函数
∴f（x+2）=f（x），f（-x）=f（x）
则f（2-x）=f（-x）=f（x）=3-x
故选B
点评：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性等有关性质，同时考查了函数解析式的求解方法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
对函数y=f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
π
6
）
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数
③函数y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称
④函数y=f（x）的图象关于直线x=-
π
6
对称
其中正确的命题是
 
．
给出以下四个命题：
①函数f(x)=sinx+2xf′(
π
3
)，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log32，b=
1
2
，则f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+
1
f(x)
=0，则函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；
③在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=
1
2
Sn+2，则数列{an}是等比数列；
④函数y=3x+3-x（x＜0）的最小值为2．
则正确命题的序号是
①②
①②
．
已知函数y=f（x）是以5为最小正周期的奇函数，且f（-3）=1，则对锐角α，当sinα=
1
3
时，f（16
2
tanα）=
-1
-1
．
设f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x-2）=-f（x）．当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则下列四个命题：
①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）3：
③函数y=f（x）的图象关于x=l对称； ④函数y=f（x）的图象关于点（3，0）对称．
其中正确的命题序号是
①②③
①②③
．
（2006•宝山区二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 数 f-1（x），判断f-1（x）的奇偶性，并给予证明；
（3）若函数y=F（x）是以2为周期的奇函数，当x∈（-1，0）时，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）时F（x）的表达式．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网