Question

已知复数z=1+

2i

1-i

，则1+z+z²+…+z²⁰⁰⁸的值为（　　）

A．1+i

B．1

C．i

D．-i

Answer 1

∵z=1+

2i

1-i

=1+

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=1+

-2+2i

2

=i，
∵根据虚数的单位可以知道i+i²+i³+i⁴=0
又2008÷4=502
∴1+z+z²+…+z²⁰⁰⁸=1+502（i+i²+i³+i⁴）
∴原式=1+502×0
=1．
故选B．