题目内容
如果方程（b-c）x2+（c-a）x+（a-b）=0的两根相等，则a，b，c之间的关系是
a+c=2b，且b≠c
a+c=2b，且b≠c
．分析：由于方程x2+2x+a=0有两个相等的实数根，由此得到方程的判别式为0，由此可以得到关于a，b，c的等式，整理整式即可求解．
解答：解：∵方程（b-c）x2+（c-a）x+（a-b）=0的两根相等，
∴△=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0，且方程是一个一元二次方程，系数b-c≠0
∴（a+c）2-4b（a+c）+4b2=0，
∴（a+c-2b）2=0
∴a+c=2b，b+c≠0
故答案为：a+c=2b且b+c≠0
∴△=（c-a）2-4（b-c）（a-b）=0，且方程是一个一元二次方程，系数b-c≠0
∴（a+c）2-4b（a+c）+4b2=0，
∴（a+c-2b）2=0
∴a+c=2b，b+c≠0
故答案为：a+c=2b且b+c≠0
点评：此题主要考查了一元二次方程的判别式，利用方程的判别式与一元二次方程的根的关系得到关于a，b，c的等式是解题的关键．
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