Question

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记，梯形面积为S．

（1）求面积S以为自变量的函数式,并写出其定义域;

（2）求面积S的最大值．

Answer 1

解: 以AB所在的直线为轴,以AB的中垂线为轴建立直角坐标系．

       椭圆方程为 设 则

      （1）   定义域为 ．

      （2） 由（1）知

          设   则

          由得   当   当

当时取最大值,S取最大值,最大值为．