Question

已知函数有极值.

（Ⅰ）求c的取值范围；

（Ⅱ）若在x=2处取得极值，且当，恒成立，求d的取值范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵∴，……………………… 2分

 因为有极值，则方程有两个相异实数解，

 从而，∴…………………………………………………………… 4分

（Ⅱ）∵在处取得极值，

，

∴.………………………………………………………………………………… 6分

∴，

∵

∴当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减.…………………………………………  8分

∴当x<0时，在x=-1处取得最大值，

∵x<0时，恒成立，

∴，即，………………………………………………12分

∴或，

即d的取值范围是.…………………………………………………12分