题目内容
设a为实数，函数
，(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求f(x)的最小值．
答案：略
解析：
解析：
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解法一：常规思路利用定义，  ．
若 f(x)为奇函数，则 ，即 ，此等式对xÎ
R都不成立，故f(x)不是奇函数；若f(x)为偶函数，则f(－x)=f(x)．即 ，此等式对xÎ
R恒成立，只能是a=0．故a=0时，f(x)为偶函数，a≠0时，f(x)既不是奇函数也不是偶函数．
解法二： (从特殊考虑)∵ ，又xÎ
R，故f(x)不可能是奇函数．若a=0，则 ，f(x)为偶函数；若a≠0时，则 ，知f(－a)≠f(a)，故f(x)在a≠0时既不是奇函数又不是偶函数．
(2) ①当x≤a时， ，由二次函数图像及其性质知：
若  ，函数f(x)在 上单调递减，从而函数f(x)在 上的最小值为 ；
若  ，函数f(x)在 上的最小值为 ，且 ．②当x≥a时，函数 ．
若  ，函数f(x)在 上单调递增，从而函数f(x)在 上的最小值为 ．
综上所述，当 ，函数f(x)的最小值是 ；当 时，函数f(x)的最小值为 当，函数f(x)的最小值是 ． |
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