Question

（本小题满分12分）

函数的定义域为（为实数）.

   （1）当时，求函数的值域；

   （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；

   （3）函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值

 

Answer 1

【答案】

（1）函数的值域为

（2）的取值范围是

（3）当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

 当 时取得最小值

【解析】解：（1）显然函数的值域为； ……………3分

（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即

只要即可，                 

由，故，所以，

故的取值范围是；        

（3）当时，函数在上单调增，无最小值，

当时取得最大值；

由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，

当时取得最小值；

 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，

 当 时取得最小值.