Question

设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足，则在上投影的最小值为（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z值．
解答：解：设B（x，y），
画出 表示的平面区域，如图所示：

点B为图中的阴影部分中的任一点，由题意可知：
当B与图中的M或N重合时，cos∠AOB最小，且||也最小，
在△AOM中，|OA|==，|OM|==，|AM|=2-1=1，
则根据余弦定理得：cos∠AOM==，
由此时B与M重合得到：cos∠AOB=，||=，
则在上投影的最小值为||cos∠AOB=×=．
故选D
点评：本题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有平面向量射影的定义，不等式组构成的平面区域，勾股定理，以及余弦定理，利用了数形结合的思想，要求学生根据题意画出相应的图形，借助图形找出射影最小值时点B的位置是解本题的关键．