题目内容

若数学公式=（x1，y1），数学公式=（x2，y2），且数学公式∥数学公式，则有


  1. A.
    x1y2+x2y1=0
  2. B.
    x1y2-x2y1=0，
  3. C.
    x1x2+y1y2=0
  4. D.
    x1x2-y1y2=0
B
分析：利用向量共线的坐标形式的充要条件选出选项．
解答：∵；
∴x1y2-x2y1=0
故选B
点评：本题考查向量共线的坐标形式的充要条件：x1y2-x2y1=0
练习册系列答案
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给出下列命题：
①若
a
2+
b
2=0，则
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三个非零向量，若
a
+
b
=
0
；，则|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一组基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，则
a
与
e1
不共线，
a
与
e2
也不共线；
⑤
a
与
b
共线?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正确命题的序号是
 
．
已知函数f(x)=
4x-a
1+x2
在区间[m，n]上为增函数，且f（m）f（n）=-4．
（1）当a=3时，求m，n的值；
（2）当f（n）-f（m）最小时，
①求a的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x0使得f′(x0)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，证明：x1＜x0＜x2．
若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），定义：
a
•
b
=x1x2+y1y2，已知
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，
3
sin2x），f（x）=
a
•
b
，x∈R
（1）若f(x)=1-
3
，且x∈[-
π
3
，
π
3
]，求x；
（2）若函数y=2sin2x的图象向左（或右）平移|m|(|m|＜
π
2
)个单位，再向上（或下）平移|n|个单位后得到函数y=f（x）的图象，求实数m，n的值．
已知函数f（x）=
4x-a
1+x2
在区间[m，n]上为增函数，
（I）若m=0，n=1时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（m）f（n）=-4．则当f（n）-f（m）取最小值时，
（i）求实数a的值；
（ii）若P（x1，y1），Q（x2，y2）（a＜x1＜x2＜n）是f（x）图象上的两点，且存在实数x0∈（a，n）使得f′（x0）=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
，证明：x1＜x0＜x2．
（2013•滨州一模）定义平面向量的一种运算：
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，则下列命题：
①
a
?
b
=
b
?
a
；
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
③（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
?
b
=|x1y2-x2y1|．
其中真命题是
①②③④
①②③④
（写出所有真命题的序号）．

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