题目内容
（2013•滨州一模）定义平面向量的一种运算：
?
=|
|•|
|sin＜
，
＞，则下列命题：
①
?
=
?
；
②λ（
?
）=（λ
）?
；
③（
+
）?
=（
?
）+（
?
）；
④若
=（x1，y1），
=（x2，y2），则
?
=|x1y2-x2y1|．
其中真命题是
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
①
| a |
| b |
| b |
| a |
②λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
③（
| a |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
其中真命题是
①②③④
①②③④
（写出所有真命题的序号）．分析：①根据定义不难得出
?
=
?
是正确的；
②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；
③直接代入定义即可验证；
④根据给出的两向量
，
的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可．
| a |
| b |
| b |
| a |
②需对参数λ进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；
③直接代入定义即可验证；
④根据给出的两向量
| a |
| b |
解答：解：①由于
?
=|
|•|
|sin＜
，
＞，则
?
=|
|•|
|sin＜
，
＞=|
|•|
|sin＜
，
＞=
?
，故①正确；
②由于
?
=|
|•|
|sin＜
，
＞，
当λ＞0时，λ（
?
）=λ|
|•|
|sin＜
，
＞，
（λ
）?
=|λ
|•|
|sin＜λ
，
＞=λ|
|•|
|sin＜λ
，
＞=λ|
|•|
|sin＜
，
＞，故λ（
?
）=（λ
）?
当λ=0时，λ（
?
）=0=（λ
）?
，故λ（
?
）=（λ
）?
当λ＜0时，λ（
?
）=λ|
|•|
|sin＜
，
＞
（λ
）?
=|λ
|•|
|sin＜λ
，
＞=-λ|
|•|
|sin＜λ
，
＞=-λ|
|•|
|×（-sin＜
，
＞）=λ|
|•|
|sin＜
，
＞，故λ（
?
）=（λ
）?
故②正确；
③类比数量积的类似性质可证，③正确；
④令
=（x1，y1），
=（x2，y2），则|
|=
，|
|=
，
则cos＜
，
＞=
，
即有sin＜
，
＞=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②由于
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当λ＞0时，λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当λ=0时，λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
当λ＜0时，λ（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故②正确；
③类比数量积的类似性质可证，③正确；
④令
| a |
| b |
| a |
| x12+y12 |
| b |
| x22+y22 |
则cos＜
| a |
| b |
| x1x2+y1y2 | ||||
|
即有sin＜
| a |
| b |
| |x1y2-x2y1| | ||||
|
（2013•滨州一模）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（ ）