题目内容

已知：函数f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx
．
（1）求函数f（x）的最大值及此时x的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且对f（x）定义域中的任意的x都有f（x）≤f（A）．现在给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c=
3
b，试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积．（只需写出一个选定方案即可）
（1）f(x)=2
3
sin2x+
cos3x
cosx

=2
3
sin2x+
cos2x•cosx-sin2x•sinx
cosx

=2
3
sin2x+cos2x-2sin2x
=2
3
sin2x+2cos2x-1
=4sin(2x+
π
6
)-1…4分
所以当2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈Z时，f（x）取最大值3，
此时，x=kπ+
π
6
，k∈Z；…（6分）
（2）由f（A）是f（x）的最大值及A∈（0，π），得到，A=
π
6
，
方案1选择①②…（7分）
由正弦定理
a
sin
π
6
=
b
sin
π
4
，则b=2
2
，
sinC=sin（A+B）=
2
+
6
4
，…（10分）
所以，面积S=
1
2
a•b•sinC=
3
+1．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知求的值.
不解三角形，确定下列判断正确的是（　　）
A．a=2
2
，b=2
3
，A=45°，有一解
B．a=5，b=4，A=60°，有两解
C．a=
3
，b=
6
，A=60°，有一解
D．a=
3
，b=
2
，B=120°，有一解
若△ABC的三个内角满足SinA：sinB：SinC=6：12：15，则△ABC（　　）
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
已知向量
m
=（a，b），
n
=（sin2x，2cos2x），若f（x）=
m
•
n
，且f(0)=8，f(
π
6
)=12．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调增区间．
设△ABC，bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
已知tanx=2，则1+2sin2x=（　　）
A．
5
3
B．
7
3
C．
9
4
D．
13
5
已知tan(π+α)=
1
2
，则
sinα-cosα
2sinα+cosα
=（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．-
1
4
D．-
1
2
已知向量．
（1）若，且，求角的值；
（2）若，且，求的值．

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