题目内容
已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=4，则这个球的表面积为（ ）A．16π
B．20π
C．24π
D．32π
【答案】分析：由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1=2
，从而得到长方体外接球的直径等于2
，得半径R=
，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．
解答：解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
∴长方体的对角线AC1=
=
=2
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=2
，可得半径R=
因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（
）2=24π
故选：C
点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
，从而得到长方体外接球的直径等于2，得半径R=，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．解答：解：∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
∴长方体的对角线AC1=
==2∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=2
，可得半径R=因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（
）2=24π故选：C
点评：本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．
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A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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