Question

已知函数(x>0)在x = 1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；    （2）讨论函数f(x)的单调区间；

（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。

Answer 1

（1） ．（2）的单调递减区间为，而的单调递增区间为；（3）的取值范围为．

解析:

（I）由题意知，因此，从而．

又对求导得．

由题意，因此，解得．

（II）由（I）知（），令，解得．

当时，，此时为减函数；

当时，，此时为增函数．

因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．

（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，

从而，   解得或．

所以的取值范围为．