题目内容

（1）设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P（x， $数学公式$ ），且cosα= $数学公式$ x，求sinα与tanα的值；
（2）已知角θ的终边上有一点P（x，-1）（x≠0），且tanθ=-x，求sinθ，cosθ．

解：（1）由题意知，r= $\text{[math]}$ ，∴cosα= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，解得x=0或x=± $\text{[math]}$ ．
∵90°＜α＜180°，∴x＜0，因此x=- $\text{[math]}$ ．
故r=2 $\text{[math]}$ ，sinα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
tanα= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
（2）∵θ的终边过点（x，-1），∴tanθ=- $\text{[math]}$ ，
又∵tanθ=-x，∴x²=1，解得x=±1．
当x=1时，sinθ=- $\text{[math]}$ ，cosθ= $\text{[math]}$ ；
当x=-1时，sinθ=- $\text{[math]}$ ，cosθ=- $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由题意求点P和原点之间的距离r= $\text{[math]}$ ，再由余弦函数的定义列出方程，求出x的值，再根据角的范围确定x的值，再根据任意角的三角函数定义求出sinα与tanα的值；
（2）根据正切函数的定义，列出方程求出x的值，因x的值有两个故分两种情况，根据任意角的三角函数定义求出sinθ，cosθ的值．
点评：本题考查了任意角的三角函数定义，即由角的终边上的一点坐标表示出该角的三角函数值．