Question

已知两点A、B在平面M异侧, 并且A和B到平面M的距离分别是a和b, 直线AB与平面M的交点为C, 则 AC∶BC＝__________.

Answer 1

答案：a:b
解析：

解: 作AD⊥平面M, BE⊥平面M, 垂足分别为D和E, 则AD∥BE, 且由条件知AD＝a,BE＝b. 设平行直线AD和BE所在的平面为N, 则三点E、C、D都是平面N和M的公共点, 因而都在这两个平面的交线上. 由此得∠ACD＝∠BCE, 因而Rt△ADC∽Rt△BEC. ∴ AC∶BC＝AD∶BE, 即 AC∶BC＝a∶b.