题目内容
在四面体ABCD中，AB=AC=1，∠BAC=90°，AD=
，△BCD是正三角形，
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求四面体ABCD的体积。
，△BCD是正三角形，（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求四面体ABCD的体积。
| 解：（Ⅰ）证明：取BC的中点O，连接OA，OD， ∵AB=AC， ∴BC⊥OA， ∵△BCD是正三角形， ∴BC⊥OD，又OA∩OD=O， ∴BC⊥面AOD， ∴AD⊥BC； |
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| （Ⅱ）由（Ⅰ）的证明过程知， 平面AOD将四面体ABCD分成两个相同的三棱锥， 在△AOD中，OA=OB=  ，OD=BDsin60°=  ， ∴  ， ∴  ， ∴  。 |
练习册系列答案
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在四面体ABCD中，设AB=1，CD=2且AB⊥CD，若异面直线AB与CD间的距离为2，则四面体ABCD的体积为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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在四面体ABCD中，M、N分别是面△ACD、△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是
将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到四面体ABCD（如图2），则在四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是（ ）
如图，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，且FG⊥GH，试问截面在什么位置时其截面面积最大．