Question

已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，求sin2α的值    ．

Answer 1

【答案】分析：由α-β的余弦值和α、β角的范围求出α-β的正弦值，由α+β的正弦值和范围，求出α+β的余弦值，要求的结论2α的正弦值，把2α变化为（α-β）+（α+β）的正弦值求解．
解答：解：∵，
∴
∴0＜α-β＜

∴sin（α-β）=
cos（α+β）=-
∴sin2α=sin【（α-β）+（α+β）】=×（）+×（）=，
故答案为：-
点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，本题是给值求值，但是本题主要考查角的变换，遇到这种问题我们一般整体处理题目条件，而不能分解．