Question

某种上市股票在30天内每股的交易价格P（元）、日交易量Q（万股）与时间t（天）的对应关系分别如下：[有序数对（t，P）落在图中的折线上，日交易量Q（万股）与时间t（天）的部分数据如表所示．]

第t天	4	10	16	22
Q（万股）	36	30	24	18

（1）根据图甲的图象，写出该种股票每股交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据确定日交易量Q（万股）与时间t（天）的一次函数关系式；
（3）用y（万元）表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？
（注：各函数关系式都要写出定义域．）

Answer 1

【答案】分析：（1）设出分段函数，利用图象，建立方程组，即可求得P满足的函数关系式；
（2）设出Q的一次函数关系式，将（4，36），（10，30）代入，即可求得结论；
（3）先确定y关于t的函数关系式，分段求最值，即可求得函数的最大值．
解答：解：（1）设，
依题意及由图象甲可得：及

解得：及…（4分）
故所求P满足的函数关系式…（5分）
（2）依题意设Q（t）=k₃t+b₃，0＜t≤30，t∈N^*，
把前两组数据代入得：，解得：，
故Q的一次函数关系式是Q（t）=-t+40，0＜t≤30，t∈N^*…（8分）
（3）依题意：当0＜t≤20，t∈N^*时，
当20＜t≤30，t∈N^*时，
故y关于t的函数关系式：，…（12分）
若0＜t≤20，t∈N^*，则t=15时，y_max=125（万元）
若20＜t≤30，t∈N^*，则（万元）
∴第15天日交易额最大为125万元．                     …（14分）
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数解析式的运用，考查函数的最值，确定函数的解析式是关键．