题目内容

函数y= $数学公式$ 的值域是________．

[ $\text{[math]}$ ）
分析：由于函数y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，根据式子的几何意义可得，转化为求一动点M（x，0）定点A（ $\text{[math]}$ ）与B（ $\text{[math]}$ ）的距离和的最值，作A（ $\text{[math]}$ ）关于x轴对称的点C（ $\text{[math]}$ ）则AM=CM，可得y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （M+BM）= $\text{[math]}$ （MB+MC），结合图象可知当三点共线时，MB+MC最小，代入可求答案．
解答：

解：函数y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
根据式子的几何意义可得，要求函数的值域，转化为求一动点M（x，0）定点A（ $\text{[math]}$ ）与B（ $\text{[math]}$ ）的距离和的最值
A（ $\text{[math]}$ ）关于x轴对称的点C（ $\text{[math]}$ ）则AM=CM，
所以，y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （M+BM）= $\text{[math]}$ （MB+MC）
当三点共线时，MB+MC最小，此时 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以， $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了函数的值域的求解，解题的关键是根据已知函数解析式，联系两点间的距离公式，从而转化求在x轴上找一点，其到两定点的距离和d有最小值，体现了转化思想与数形结合思想在解题中的应用．