题目内容
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求证：BD1⊥平面ACB1
（2）求三棱锥B-ACB1的体积；
（3）求二面角D1-AB1-B的余弦值。
解：（1）略：
（2）VB-ACB1=VA-BCB1=
；
（3）解法一:取AB1的中点H,∵BH⊥AB1,D1H⊥AB1,∴∠D1HB为二面角的平面角,
在BD1H中,BH=
,BD1=
,∴D1H=
,∴Cos∠D1HB=
;
解法二:用空间向量解(略)
练习册系列答案
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题目内容
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中
（1）求证：BD1⊥平面ACB1
（2）求三棱锥B-ACB1的体积；
（3）求二面角D1-AB1-B的余弦值。
解：（1）略：
（2）VB-ACB1=VA-BCB1=；
（3）解法一:取AB1的中点H,∵BH⊥AB1,D1H⊥AB1,∴∠D1HB为二面角的平面角,
在BD1H中,BH=,BD1=,∴D1H=,∴Cos∠D1HB=;
解法二:用空间向量解(略)
如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．
如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AA1，B1C的中点．
