Question

8．与直线x+y-2=0和圆x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半径最小的圆的方程．

Answer 1

分析 由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．

解答 解：圆x²+y²-12x-12y+54=0化为（x-6）²+（y-6）²=18，
其圆心到直线x+y-2=0的距离为d=$\frac{|6+6-2|}{\sqrt{2}}$=5$\sqrt{2}$．
所求的最小圆的圆心在直线y=x上，
其到直线的距离为$\sqrt{2}$，圆心坐标为（2，2）．
标准方程为（x-2）²+（y-2）²=2．

点评 本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．