题目内容
若k∈Z,求证:
=-1.
证明:若k为偶数,则
左边=
=
=-1;
若k为奇数,则
左边=
=
=-1.
点评:当三角函数的角中含有kπ(k∈Z)时,不能直接应用诱导公式变形,需对k分奇偶整数(或设k=2n和k=2n+1,n∈Z)进行讨论.本题也可根据(kπ-α)+(kπ+α)=2kπ,［(k+1)π+α］+［(k+1)π-α］=2(k+1)π进行证明.
左边=
=
=-1.
练习册系列答案
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若k∈Z,求证:=-1.
证明:若k为偶数,则
左边=
=
=-1;
若k为奇数,则
左边=
==-1.
点评:当三角函数的角中含有kπ(k∈Z)时,不能直接应用诱导公式变形,需对k分奇偶整数(或设k=2n和k=2n+1,n∈Z)进行讨论.本题也可根据(kπ-α)+(kπ+α)=2kπ,［(k+1)π+α］+［(k+1)π-α］=2(k+1)π进行证明.
左边=
=
=-1.
